Парадокс Монти Холла и риск-менеджмент
напомнил про . ()
если урощенно то
1) у вас на выбор три двери, за одной из дверей приз.
2) вы делаете выбор – вероятность получить приз = 1/3
3) после того как вы сделали выбор (но ни одна из дверей еще не открыта) для вас открывают дверь за которой точно нет приза и спрашивают, хотите ли вы теперь поменять свой выбор.
4) очевидно что перед вами теперь всего две двери и вероятность получения приза теперь 1/2, что выше чем 1/3. (несколько упрощаю, на языке вероятностей будет красивее)
парадоксом вся эта штука называется потому, что большинству кажется, что открытая дверь не несет дополнительной информации, поэтому менять выбор нет смысла. с точки зрения вероятностей – выбор нужно менять, так как 1/2 это лучше, чем 1/3.
на самом деле, это парадокс парадокса.
в реальных условиях два выбора 1 дверь из 3х, и потом 1 дверь из 2х – являюются независимыми. так как выбор делается случайным образом в принципе, поэтому правильным будет запустить ваш генератор случайных решений снова и указать на одну из двух оставшихся дверей случайно (если вы укажете на ту же, что и в первый раз – то вы не меняете выбор, если на другую – то меняете). таким образом, формирование условий задачи приводят к возникновению ошибки композиции и мы фокусируемся на формулах вместо реальности;)
т.е. вы делаете два независимых выбора, поэтому постановка вопроса "менять или не менять решение" приводит к ошибочному восприятию реальности. если кто знает эмпирические эксперименты – делитесь, уверен, что результат будет неожиданным. можно так: стратегия случайного выбора одной из двух дверей обыграет стратегию постоянного выбора "новой двери".
на подобные штучки любят попадаться экономисты и кванты. самый яркий пример несоответствия теории и реальности (из тех что под рукой) описал William Feller подбрасывая монету (популяризация от Мандельброта).
подбрасываем монету. если орел – пишем +1 доллар, решка – минус доллар. результаты подбрасывания суммируются. на кратинке (простите за качество, фото телефоном страницы из "непослушных рынокв" Мандельброта) третий график – это результат после 10000 подбрасываний. На верхнем графике – первые 500, на втором от 500 до 5000.
как видим, если мы делаем ставку на то, что в долгосрочном периоде наш результат будет тяготеть к нулю (что в теории) мы можем столкнуться с ситуацией когда рынок подбрасывание "идет против нас". вот на этом и пролетел LTCM. управляющие верили в то, что спреды сойдутся. и спреды сошлись в конечном счете. но вот эти "отклонения от нуля" оказались достаточными, чтобы выбить LTCM из седла.
практический вывод состоит в том – что риск-менеджмент – это умение принять решение о том, что пришло время изменить принцип принятия решений. на примре LTCM – зафиксировать убытки почувствовав, что ситуация выходит из-под контроля.
вобщем, никуда никто не денется от необходимости принятия решений самостоятельно.
апдейт.
с независимостью выбора в Монти Холе я похоже перемудрил. видимо мне не удалось выразить мысль достаточно конкретно, поэтому критика пришлась на то, что и так понятно. но, из выбора 1-го из 2-х можно перейти к выбору 1-го из 3-х и проделать тот же алгорит что и в Монти-Холе. тогда полеченная вероятность 2/3 будет выше чем изначальная вероятность 1/2 при первоночальном выборе 1-го их 2-х. т.е. сам математический трюк является универсально применимым. хотя на прктике неизвестно будет ли стратегия Монти-Хола обыгрывать стратегию 2х равнозначных случайных выборов (из-за того, что критическим является случайное распределение места положения приза да дверью при повторяющихся экспериментах).
повторюсь, что я не оспаривал и не оспариваю справедливость парадокса. я полагал, что фокус в конкретных условиях, но он в математической логике, которая состоит в сокращении неизвестного. причем, чем больше мы уменьшим первоначальную вероятность (например, превратив выбор 1 из 2х в выбор 1 из 10-ти) тем большее статистическое преимущество мы получим при смене выбора.
так что я был не прав,
а то что мне не указали на ошибку является следствием некачественного формулирования моей идеи.
